Codeforces 1335A Candies and Two Sisters 糖果與兩姊妹

難易度 : 800

英文原文如下

There are two sisters Alice and Betty. You have n candies. You want to distribute these n candies between two sisters in such a way that:

• Alice will get a (a>0) candies;
• Betty will get b (b>0) candies;
• each sister will get some integer number of candies;
• Alice will get a greater amount of candies than Betty (i.e. a>b);
• all the candies will be given to one of two sisters (i.e. a+b=n).

Your task is to calculate the number of ways to distribute exactly n candies between sisters in a way described above. Candies are indistinguishable.

Formally, find the number of ways to represent n as the sum of n=a+b, where a and b are positive integers and a>b.

You have to answer t independent test cases.

中文翻譯

有兩個姊妹 Alice 跟 Betty，現在你有 n 個糖果，你希望將這 n 個糖果按照以下方式分給兩姊妹:

• Alice 會得到  a (a>0) 顆糖果
• Betty 會得到  b (b>0) 顆糖果
• 姊妹都會得到某個整數顆糖果
• Alice 會比Betty得到更多糖果 (a>b)
• 所有的糖果都會被給予其中一個人 (a+b=n)

你的任務是要計算有多少種方式來分配 n 顆糖果給這對姊妹(依照上面的規則)

具體地說，找到將 n 表示為 n=a+b 的方法數，其中 a 和 b 是正整數，且 a>b。

你需要回答 t 個獨立的測試案例。

輸入

The first line of the input contains one integer t (1≤t≤10⁴) — the number of test cases. Then t test cases follow.

The only line of a test case contains one integer n (1≤n≤2⋅10⁹) — the number of candies you have.

第一行輸入包含了一個整數 t (1≤t≤10⁴) — 測試案例的數量，接下去有 t 個案例。

案例一行中包含了一個整數 n (1≤n≤2⋅10⁹) — 你/妳有的糖果數量。

輸出

For each test case, print the answer — the number of ways to distribute exactly n candies between two sisters in a way described in the problem statement. If there is no way to satisfy all the conditions, print 0.

對每一個測試案例，印出答案 — 有多少種方法可以依照題目規則來分配  n 顆糖果給兩姊妹。要是沒有任何方法來滿足所有條件，則回傳 0。

範例

筆記

For the test case of the example, the 3 possible ways to distribute candies are:

針對範例中的測試案例(1)，有三個可能的方式來分配糖果

• a=6, b=1;
• a=5, b=2;
• a=4, b=3.

解題思路

看完題目之後，先來整理一下邏輯

首先兩姊妹都必須至少有一顆糖果，且Alice又必須比Betty多，故最少應至少為3顆 (要是小於的話，也就表示沒辦法分配了)

根據以上，可以得到的是，Betty可獲得糖果的範圍介於 1 到 n/2 之間(不包含)

C# 解決方案

方案1

int n = int.Parse(Console.ReadLine());

for(int i=0; i<n; i++){
    int tmp = int.Parse(Console.ReadLine());
    
    if(tmp<3){
        Console.WriteLine(0);
    }
    else{
        Console.WriteLine(tmp%2==0 ? tmp/2-1 : tmp/2);
    }
}

要是輸入是偶數，則必須再減1 (ex: 400/2 = 200， 200-1 就是Betty能獲得的最多糖果數，也是共有幾種分配方法)

要是奇數的話就不用另外減1，因為整數相除時已經無條件捨去尾數了

Java 解決方案

方案1

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        scanner.nextLine();

        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            int tmp = scanner.nextInt();
            scanner.nextLine();
            
            if(tmp<3){
                System.out.println(0);
            }
            else{
                System.out.println(tmp%2==0 ? tmp/2-1 : tmp/2);
            }
        }
    }
}

結論

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